Compton-Effekt

Der Compton-Effekt beschreibt die Vergrößerung der Wellenlänge eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen (z. B. Elektron). Wie der Photoeffekt unterstreicht der Compton-Effekt die Teilcheneigenschaften des Lichts, denn nach der klassischen Wellentheorie müsste die Welle durch ihr elektromagnetisches Feld Elektronenschwingungen auslösen, welche wiederum für eine Welle gleicher Frequenz sorgen müssten.

Quelle: EoD, Compton scattering-de, CC BY-SA 3.0

Bei dem vollelastischen^[1] Zusammenstoß verliert das Photon an Energie, die Wellenlänge wird je nach Winkel um gilt:

ist hierbei die Masse des Teilchens, auf welches das Photon trifft.

Erklärung zur Grafik

Der Strich in der Mitte symbolisiert den Impulspfeil des Photons, welcher über seine Länge den Impuls dieses vor dem Zusammenstoß und über die Richtung die Richtung des vorherigen Impulses (entlang der normalen Flugbahn) veranschaulicht. Die nach dem Zusammenstoß bestehenden Impulspfeile müssen zusammen wieder dem mittleren entsprechen (analog zum Kräfteparallelogramm).

Aufgrund der geringen Größe der Wellenlängendifferenz macht sich der Effekt besonders bei kurzwelliger elektromagnetischer Strahlung (z. B. Röntgen bemerkbar) und ist zum Beispiel bei sichtbarem Licht zu gering, um wahrgenommen zu werden.

Comptons Versuch

Quelle

Über den Drehkristall kann eine Intensitätsverteilung über die Wellenlänge aufgenommen werden. Bei weiter innen im Atom liegenden Elektronen kann aufgrund der starken Bindung dieser fast keine Energie beim Stoß abgegeben werden, die ursprüngliche Wellenlänge bleibt bei diesen Zusammenstößen so gut wie erhalten. So ergibt sich folgenden Intensitätsverteilung:

Quelle

.

Zusammenfassung der Beobachtungen

1. In der Streustrahlung tritt neben auf.
3. Mit zunehmendem nimmt die Intensität der langwelligeren Streustrahlung auf Kosten der kurzwelligeren ab.
4. Je Höher die Ordnungszahl des Elements, desto geringer der Anteil der Streustrahlung mit längerer Wellenlänge.
5. ist materialunabhängig

Herleitung

Im Folgenden wird von einem ruhenden freien Elektron ausgegangen. Ziel ist, die durch den Compton-Effekt verursachte Wellenlängenverschiebung zu bestimmen.

Energien und Impulse der Teilchen beim Compton-Effekt

Benötigte Zusammenhänge

Energie- und Impulserhaltungssatz

Es handelt sich um einen elastischen Stoß, der Energie- und Impulserhaltungssatz müssen erfüllt sein.

Hierüber kann ein Zusammenhang für aufgestellt werden.

Relativistische Energie-Impuls-Beziehung

Auch gilt die relativistische Energie-Impuls-Beziehung.

 Für die Herleitung siehe Energie-Impuls-Beziehung.

Kosinussatz

Allgemein

Quelle: Petr K,Triangle - angles, vertices, sides,CC BY-SA 3.0

Übertragen auf den Compton-Effekt

Quelle

in den Gleichungen.

Verbinden der Zusammenhänge

Folgende ermittelte Zusammenhänge werden benötigt:

1 und 3 werden in 2 eingesetzt.

Zusätzlich werden die Zusammenhänge für die Impulse aus der Tabelle eingesetzt.

Nun wird ausmultipliziert und aufgelöst.

Es gilt:

Hieraus folgt:

Es gilt:

Energieverteilung der Compton-Elektronen

^[1] Elastisch → keine Energieumwandlung

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