Elektrische Ladungen treten als ganzzahlige vielfache der Elementarladung e auf. Diese Elementarladung konnte Millikan durch seinen Versuch recht genau bestimmen. Zerstäubt man Öl in kleine Tröpfchen, so kommt es zu schwacher Ladungstrennung und Ladung der Tröpfchen. Die gemessenen Ladungen müssen ein ganzzahliges vielfaches der Elementarladung sein. Zur Bestimmung von der Ladung werden zerstäubte Tröpfchen in einen Kondensator gegeben und von hinten bestrahlt mit einem Mikroskop betrachtet.
Wenn man die Tröpfchen durch Anlegen einer Spannung zum Schweben bringt, muss die durch die Spannung wirkende elektrische Kraft der Gewichtsanziehungskraft entsprechen.
m kann auch über das Volumen und die Dichte ausgedrückt werden. Bei den
Tröpfchen handelt es sich um Kugeln.
Daher ergibt sich für Q:
Bei der Ladungsbestimmung durch Bewegung werden die Tropfen zwischen zwei Messmarken durch Umpolung der Spannung hin und her bewegt. Insgesamt treten hierbei drei Kräfte auf:
Beim Steigen und Sinken kommt es nach kurzem zu einem Kräftegleichgewicht und einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.
Beim Steigen gilt im Kräftegleichgewicht:
Beim Sinken gilt im Kräftegleichgewicht:
Die Sink- und die Steiggeschwindigkeit können gemessen werden.
Nach Q aufgelöst ergibt sich für r:
Für m wird
Nach mg aufgelöst ergibt sich:
Die Lösung für r wird eingesetzt:
Es gilt:
Die Wurzel wurde aus ästhetischen Gründen aufgeteilt.
Beim Sinken ohne zusätzliches E-Feld müssen sich nach kurzer Zeit die Gewichtskraft und die geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft nach dem Stokesschen Gesetz entsprechen.
Es wird angenommen, dass die Tröpfchen Kugeln mit dem Radius r sind.
Dieses Ergebnis für den Radius wird in die Gleichung für das Steigen mit
E-Feld eingesetzt.
Für m wird erneut
Nun wird r zum einfachen Einsetzen und Ausrechnen ausgeklammert.
Daraufhin wird der Zusammenhang für r eingesetzt.
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